2 MESES DE CLASE

QUERIDO BLOG, EN PRIMER LUGAR QUICIERA PEDIR UNA DISCULPA POR EL ESTAR APENAS PUBLICANDO MAS NOTICIAS DE DIVULGACION E INVESTIGACION CIENTIFICA DE LO REFERENTE AL ESTUDIO DEL ANALISIS NUMERICO Y NO SOLO DE ESTA MATERIA , SI NO TAMBIEN DE LAS NUEVAS PRRYECCIONES QUE TENEMOS COMO ESTUDIANTES, PUES DOY COMO INICIADO ESTE GRAN CAMINO POR LA INVESTIGACION QUE ME HA DESPERTADO EN LO MAS PROFUNDO DE MI SER COMO ESTUDIANTE DE ESTA CASA DE ESTUDIO "IPN".

Metodo de Bisecciones sucesivas

Metodo de Biseccion
El método de la bisección o corte binario es un método de búsqueda incremental que divide el intervalo siempre en 2. Si la función cambia de signo sobre un intervalo, se evalúa el valor de la función en el punto medio. La posición de la raíz se determina situándola en el punto medio del subintervalo donde exista cambio de signo. El proceso se repite hasta mejorar la aproximación.




Algoritmo






Paso 1




Elegir los valores iniciales Xa y Xb, de tal forma de que la función cambie de signo:


f(Xa)f(Xb) < 0 Paso 2 La primera aproximación a la raíz se determina con la fórmula del punto medio de esta forma: Paso 3 Realizar las siguientes evaluaciones para determinar el intervalo de la raíz: Si f(Xa)f(Xb) < 0, entonces la solución o raíz está entre Xa y Xpm, y Xb pasa a ser el punto medio (Xpm). Si f(Xa)f(Xb) > 0, entonces la solución o raíz está fuera del intervalo entre Xa y el punto medio, y Xa pasa a ser el punto medio (Xpm).




Paso 4




Si f(Xa)f(Xb) = 0 ó Error = | Xpm – Xpm – 1 | < Tolerancia Donde Xpm es el punto medio de la iteración actual y Xpm – 1 es el punto medio de la iteración anterior. Al cumplirse la condición del Paso 4, la raíz o solución es el último punto medio que se obtuvo. Para el error relativo porcentual se tiene la siguiente fórmula: Implementado en Matlab disp(' METODO DE LA BISECCION '); disp(' ---------------------- '); f=input('INGRESE FUNCION: ','s'); xai=input('INGRESE LIMITE INFERIOR DEL INTERVALO: '); xbi=input('INGRESE LIMITE SUPERIOR DEL INTERVALO: '); tol=input('INGRESE PORCENTAJE DE ERROR: '); f=inline(f); i=1; ea(1)=100; if f(xai)*f(xbi) < 0 xa(1)=xai; xb(1)=xbi; xr(1)=(xa(1)+xb(1))/2; fprintf('It. Xa Xr Xb Error aprox \n'); fprintf('%2d \t %11.7f \t %11.7f \t %11.7f \n',i,xa(i),xr(i),xb(i)); while abs(ea(i)) >= tol,
if f(xa(i))*f(xr(i))< 0 xa(i+1)=xa(i); xb(i+1)=xr(i); end if f(xa(i))*f(xr(i))> 0
xa(i+1)=xr(i);
xb(i+1)=xb(i);
end
xr(i+1)=(xa(i+1)+xb(i+1))/2;
ea(i+1)=abs((xr(i+1)-xr(i))/(xr(i+1))*100);
fprintf('%2d \t %11.7f \t %11.7f \t %11.7f \t %7.3f \n',...
i+1,xa(i+1),xr(i+1),xb(i+1),ea(i+1));
i=i+1;
end
else
fprintf('No existe una raíz en ese intervalo');
end

Numeros de punto flotante 32 Y 64 bits

El estándar de la IEEE para aritmética en coma flotante (IEEE 754) es el estándar más extendido para las computaciones en coma flotante, y es seguido por muchas de las mejoras de CPU y FPU. El estándar define formatos para la representación de números en coma flotante (incluyendo el cero) y valores desnormalizados, así como valores especiales como infinito y NaN, con un conjunto de operaciones en coma flotante que trabaja sobre estos valores. También especifica cuatro modos de redondeo y cinco excepciones (incluyendo cuándo ocurren dichas excepciones y qué sucede en esos momentos).


IEEE 754 especifica cuatro formatos para la representación de valores en coma flotante: precisión simple (32 bits), precisión doble (64 bits), precisión simple extendida (≥ 43 bits, no usada normalmente) y precisión doble extendida (≥ 79 bits, usualmente implementada con 80 bits). Sólo los valores de 32 bits son requeridos por el estándar, los otros son opcionales. Muchos lenguajes especifican qué formatos y aritmética de la IEEE implementan, a pesar de que a veces son opcionales

Definiciones de Errores

Cálculo de errores: error absoluto, error relativo.

Bien sea una medida directa (la que da el aparato) o indirecta (utilizando una fórmula) existe un tratamiento de los errores de medida. Podemos distinguir dos tipos de errores que se utilizan en los cálculos:

*Error absoluto. Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.

*Error relativo. Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto. no tiene unidades.

Series tylor y Mclaurin

observese esta pagina: http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Series_de_Taylor_y_Maclaurin

Tipos de Errores

Teorema de Bolzzano (raices de un polinomio)